滤波器振幅增益的图,其中标示带宽为增益值为-3 dB的宽度,增益约为0.707倍,能量是峰值的一半。图中的频率轴可以是线性尺度或是对数尺度。
对电子共振系统而言,Q因子表示电阻的影响,若针对机电共振系统(例如石英晶体谐振器),也包括摩擦力的影响。
RLC电路
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理想串联RLC电路的Q因子为:[10]
Q
=
1
R
L
C
=
ω
0
L
R
=
1
ω
0
R
C
{\displaystyle Q={\frac {1}{R}}{\sqrt {\frac {L}{C}}}={\frac {\omega _{0}L}{R}}={\frac {1}{\omega _{0}RC}}}
其中
R
{\displaystyle R}
、
L
{\displaystyle L}
及
C
{\displaystyle C}
分别是电路的电阻、电感和电容,若电阻值越大,Q因子越小。
并联RLC电路的Q因子恰为对应串联电路Q因子的倒数:[11]
Q
=
R
C
L
=
R
ω
0
L
=
ω
0
R
C
{\displaystyle Q=R{\sqrt {\frac {C}{L}}}={\frac {R}{\omega _{0}L}}=\omega _{0}RC}
若将电阻、电感和电容并联形成一电路,并联电阻值越小,其阻尼的效果越大,因此Q因子越小。
若是电感和电容并联的电路,而主要损失是电感内,和电感串联的电阻R,其Q因子和串联RLC电路相同,此时降低寄生电阻R可以提升Q因子,也使带宽缩小到需要的范围内。
储存器件
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个别储存器件的Q因子和对应信号频率有关,一般是电路的共振频率。电感器的Q因子为[12]:
Q
=
X
L
R
L
=
ω
L
R
L
{\displaystyle Q={\frac {X_{L}}{R_{L}}}={\frac {\omega L}{R_{L}}}}
其中:
ω
{\displaystyle \omega }
为频率。
L
{\displaystyle L}
为电感。
X
L
{\displaystyle X_{L}}
为电感器的感抗。
R
L
{\displaystyle R_{L}}
为电感内的电阻。
电容器的Q因子为[12]:
Q
=
X
C
R
C
=
1
ω
C
R
C
{\displaystyle Q={\frac {X_{C}}{R_{C}}}={\frac {1}{\omega CR_{C}}}}
其中:
ω
{\displaystyle \omega }
为频率。
C
{\displaystyle C}
为电容。
X
C
{\displaystyle X_{C}}
为电容器的容抗。
R
C
{\displaystyle R_{C}}
为电容内的电阻。