滤波器振幅增益的图,其中标示带宽为增益值为-3 dB的宽度,增益约为0.707倍,能量是峰值的一半。图中的频率轴可以是线性尺度或是对数尺度。

对电子共振系统而言,Q因子表示电阻的影响,若针对机电共振系统(例如石英晶体谐振器),也包括摩擦力的影响。

RLC电路

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理想串联RLC电路的Q因子为:[10]

Q

=

1

R

L

C

=

ω

0

L

R

=

1

ω

0

R

C

{\displaystyle Q={\frac {1}{R}}{\sqrt {\frac {L}{C}}}={\frac {\omega _{0}L}{R}}={\frac {1}{\omega _{0}RC}}}

其中

R

{\displaystyle R}

L

{\displaystyle L}

C

{\displaystyle C}

分别是电路的电阻、电感和电容,若电阻值越大,Q因子越小。

并联RLC电路的Q因子恰为对应串联电路Q因子的倒数:[11]

Q

=

R

C

L

=

R

ω

0

L

=

ω

0

R

C

{\displaystyle Q=R{\sqrt {\frac {C}{L}}}={\frac {R}{\omega _{0}L}}=\omega _{0}RC}

若将电阻、电感和电容并联形成一电路,并联电阻值越小,其阻尼的效果越大,因此Q因子越小。

若是电感和电容并联的电路,而主要损失是电感内,和电感串联的电阻R,其Q因子和串联RLC电路相同,此时降低寄生电阻R可以提升Q因子,也使带宽缩小到需要的范围内。

储存器件

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个别储存器件的Q因子和对应信号频率有关,一般是电路的共振频率。电感器的Q因子为[12]:

Q

=

X

L

R

L

=

ω

L

R

L

{\displaystyle Q={\frac {X_{L}}{R_{L}}}={\frac {\omega L}{R_{L}}}}

其中:

ω

{\displaystyle \omega }

为频率。

L

{\displaystyle L}

为电感。

X

L

{\displaystyle X_{L}}

为电感器的感抗。

R

L

{\displaystyle R_{L}}

为电感内的电阻。

电容器的Q因子为[12]:

Q

=

X

C

R

C

=

1

ω

C

R

C

{\displaystyle Q={\frac {X_{C}}{R_{C}}}={\frac {1}{\omega CR_{C}}}}

其中:

ω

{\displaystyle \omega }

为频率。

C

{\displaystyle C}

为电容。

X

C

{\displaystyle X_{C}}

为电容器的容抗。

R

C

{\displaystyle R_{C}}

为电容内的电阻。